运动员最佳配对题（习题5—14）.doc

发布时间：2025-05-12 05:27

运动员最佳配对题（习题5—14）

运动员最佳配对问题(习题5—14) ?? 羽毛球队有男女运动员各n人.给定两个n×n得矩阵P和Q. ?? P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的运动员竞赛优势. ?? Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势. ?? 由于技术配合和心理状态等各种因素影响,P[i][j]不一定等于Q[i][j]. ?? 男运动员i女运动员j配合组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]×Q[j][i]. ?? 设计一个算法,计算男女运动员最佳配对法,使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大. 此题目的解空间显然是一棵排列树,可以套用搜索排列树的回溯法框架: void backtrack(int t) {???? if(tn)compute(); ???? else ?????????? for(int j=i;j=n;j++) ?????????? { ?????????????? swap(r,t,j); ?????????????? backtrack(i+1); ?????????????? swap(r,t,j); ?????????? } } void compute() { ???? int temp=0; ???? for(int i=1;i=n;i++) ???????? temp+=p[i][r[i]]*q[r[i]][i]; ???? if(tempbest) ???? { ???????? best=temp; ???????? for(int i=1;i=n;i++) ???????????? bestr[i]=r[i]; ???? } } 无和集问题(习题5—16) 设S是正整数集合。S 是一个无和集当且仅当x,y属于S, 蕴含x+y不属于S 。对于任意正整数k ，如果可将{1,2... k} 划分为n个无和子集S1,S2...Sn，称正整数k是n可分的。记F(n) =max{ k | k 是n可分的}。试设计一个算法，对任意给定的n，计算F(n) 的值。该题是子集选取问题,解空间显然是一棵子集树,同样可以套用搜索子集树的回溯法框架. 但是由于搜索的空间很大,用搜索时间控制搜索深度: Bool search(int dep) { t1=clock(); elapsed+=(t1-t2)/()double)clock_per_sec); t0=t1; If(elapsed15.0)return false; If(depk){out();return true;} for(int i=1;i=n;i++){ If(sum[i][dep]==0){ t[dep]=I;s[i][dep]=true; for(int j=1;jdep;j++)if (s[i][j])sum[i][dep+j]++; If(search(dep+1) return true; s[i][dep]=false;t[dep]=0; for(j=1;jdep;j++) if (s[i][j]) sum[i][dep+j]--; } } Return false; } 整数变换问题(习题5—18) 关于整数i的变换f和g。f=3i,g=（i/2）向下取整。 ?? 对于给定的两个整数m，n.要求从n变换为m。如15,4 ? ? 4=ggfg(15) ? 首先分析: 永远可以。g操作就是对一个数字的二进制表示向右移动一位。 ?? 首先，任何数字都可以通过若干次连续的g操作成为1. ?? 然后通过若干次f操作成为3^k, ?? 如果存在k,使得3^k的前面若干位2进制数正好是n的二进制表示，那么我们就通过若干次右移(g操作）将3^k变成n. ?? ?? 所以我们只要能够证明得出： ?? 对于任何一个w进制表示的数字n ? (s位数）,我们能够找到一个整数k,使得 ? 3^k的w进制表示的前面s位正好是n。 ?? 就可以了。为了找最短路径,用逐步加深的回溯法搜索: 具体算法: Void compute() { K=1; While(! Search(1,n){ K++; If(kmaxdep)break; Init(); } If(found)output(); Else cout”No solution!”endl; } Bool search(int dep, int n) {if(depk) return false; For(int i=0;i2;i++){ Int n1=f(n,i);t[dep]=I; If (n1==n)||search(dep+1,n1){found=true;out();return true;} } Return false; } 无优

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