求阴影面积：长方形中，BE:EC=2:3,DF:FC=1:2,求蓝色阴影面积？

发布时间：2024-12-11 06:15

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题目：
如图，在长方形ABCD中，BE:EC=2:3,DF:FC=1:2,△DFG的面积为2平方厘米，求蓝色阴影面积是多少?

解法1：
如图，延长AH和DE相交于点H，
AG：GF=15：3=5：1，
S▲AGD=5*S▲DFG=5*2=10，
S▲ADF=S▲AGD+S▲DFG=10+2=12，
S长方形ABCD=6*S▲ADF=6*12=72，
S蓝色阴影=S长方形ABCD-S▲DFG=72-2=70cm²。

解法2：
如图，延长AF与BC延长线交于H点，
CH：AD＝CF：DF＝1:2。
在三角形DEH与三角形AGD中
EH：AD=EG：GD=13：5。
连CG。
S▲DEC＝3/5*1/2=3/10*S长方形ABCD。
S▲DGC=3/10*5/18=1/12*S长方形ABCD。
S▲DFG=1/12*1/3=1/36*S长方形ABCD＝2。
∴S长方形ABCD＝72。
∴S蓝色阴影=S长方形ABCD-S▲DFG=72-2=70cm²。

解法3：
如图，连AE，EF，
记S长方形ABCD＝a，则S▲ABE＝2a/10，
S▲CDE＝3a/10，S▲CEF＝2a/10，S▲DEF＝a/10，
DG：EG＝S▲ADF：S▲AEF
＝(a/6)：((1-1/6-2/10-2/10)a)＝5：13，
∴S▲DFG＝5/18*S▲DEF＝5/18*a/10＝2，
解得a＝72，
∴S蓝色阴影=S长方形ABCD-S▲DFG=72-2=70cm²。

解法4：
如图，连AE、BD、EF，设S长方形ABCD＝s
S▲ADE＝s/2，
S▲CDE＝s/2*3/5*1/3＝s/10，
AG/GF＝SADE/SCDE＝5/1，
而S▲ADF＝s/6，
∴S▲DFG＝S▲ADF/6＝s/36＝2，
解得s＝72
∴S蓝色阴影=S长方形ABCD-S▲DFG=72-2=70cm²。

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