已知f(x)+2f(

主要内容

通过抽象函数换元、函数代换法，介绍已知f(x)+2f(-x)=x+1,求函数f(x)表达式的具体步骤。

思路一：抽象函数换元

设-x=t,则x=-t，代入已知条件得：

f(-t)+2f(t)=-t+1,

2f(t)+f(-t)=-t+1,

由于函数自变量可以用任意符号表示，

同时连立已知条件，得方程组：

2f(x)+f(-x)=-x+1……(1)

f(x)+2f(-x)=x+1……(2)

方程(1)*2-(2)，得：

(4-1)f(x)=-2x-x+1,

所以:f(x)=-x+1/3

f(x)=-x+1/3。

思路二:函数代换法

设f(x)=mx+n,则：

f(-x)=-mx+n,代入已知条件得：

(mx+n)-2mx+2n=x+1

(-m-1)x+3n=1,

方程对任意的x都成立，则：

-m-1=0,且3n=1。

即：m=-1,n=1/3,

所以f(x)=-x+1/3。

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网址：已知f(x)+2f( http://c.mxgxt.com/news/view/210786

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