在△ABC中，点O满足BO=2OC，过O点的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N，若AB=mAM，AC=nAN，则mn的最大值是9898．

问题标题：

在△ABC中，点O满足BO=2OC，过O点的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N，若AB=mAM，AC=nAN，则mn的最大值是9898．

问题描述：

在△ABC中，点O满足

BO=2

OC，过O点的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N，若

AB=m

AM，

AC=n

AN，则mn的最大值是98

98

．

宋康回答：

　　如图所示，BO＝BA+AO，OC＝OA+AC，∵BO＝2OC，∴-AB+AO=2(AC−AO)，化为AO＝13mAM+23nAN，∵O、M、N三点共线，∴13m+2n3＝1，化为m+2n=3．只考虑m，n＞0的情况，3＝m+2n≥22mn，化为mn≤98，当且仅当m=2n=32时取等号...

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