足彩入门教程系列之凯利方差：简单计算理性直观

发布时间：2024-12-20 19:10

　　凯利值作为表示庄家对可能性概率把握能力的呈现方法，相当程度上从反向呈现出庄家对赛事概率的观点。而不同的庄家对不同的赛事有自己不同的认知和资讯掌握程度，当对不同的庄家观点同步集中进行采样观测分析的时候，我们就可以发现庄家这一特殊的群体内部的群体倾向。

　　为此我们会采用传统数学意义上的平方差分析方法来显示出某种赔率的离散程度，让彩民更直观的看出庄家的倾向，我们采用了赔率体系成熟且成交量占据博彩市场实际成交总量前列位置的博彩公司的赔率作为取样目标以确保样本的代表性。通过这样的资料分析方法得出的指数就是凯利方差指数。因此，凯利方差指数所代表的真正含义是∶“当数值越趋向零的时候，群体(庄家)在该项目上观点越趋向一致。

　　计算凯利方差首先就得先知道凯利值，某一家赔率公司的凯利值就是由以下公式算出的，

　　所以凯利方差的算法就和数学上的方差算法完全一致，就是用多家公司的数据求出一个平均值之后相减再平方，得到的数值就是一家公司在一个结果上的凯利方差，相关公式如下：

　　某公司某结果(主队胜or平or负)的凯利值=该结果赔率*该结果的投注比例

　　某公司某结果的凯利方差=(该公司该结果凯利值-各公司该结果凯利值的平均值)^2

　　于是凯利方差的离散值就由下面的公式得出：

　　某结果凯利方差的离散值=各公司该结果的凯利方差的平均值

　　离散值表明了多家公司的整体意见差异。通常情况下，某项的离散值越小，就表明博彩公司对打出某结果的意见较为一致；离散值越高，说明博彩公司持的意见不统一。

　　有关凯利指数的计算的更为详细的方法如下：

　　首先我们仍需要把期望回报率公式(凯利值公式)完整列出如下：

　　1) 参数A：平均概率(AP，主胜平负平均概率分别表示为APH，APD，APA)，是各家公司欧赔体系赔率所精确对应出的各公司判断的胜平负概率的平均值。

　　2) 参数B：赔率(主胜平负分别表示为 OH，OD，OA)

　　3)参数C：期望回报率(凯利值)(EH，主胜平负凯利值分别表示为EH，ED，EA)

　　EH=OH * APH

　　ED=OD* APD

　　EA=OA* APA

　　4)参数D：可能性(主胜平负概率分别表示为PH，PD，PA)

　　PH= 1.0/OH * R

　　PD= 1.0/OD * R

　　PA= 1.0/OA * R

　　5)参数E：返还率R

　　R= 1.0/(1.0/OH+1.0/OD/+1.0/OA)

　　下面我们就用互联网上提供的一则数据做一次计算：

　　2014年11月22日凌晨莫斯科斯巴达迎战巴萨[微博]的比赛：选出的三家公司的赔率如下：

　　公司主胜平局客胜主胜概率平局概率客胜概率主胜凯利平局客胜返还率

　　威廉希尔 7.00 4.40 1.33 12.73% 20.26% 67.01% 0.89 0.82 0.90 0.90

　　立博 9.00 5.00 1.33 10.45% 18.81% 70.73% 0.94 0.98 0.96 0.93

　　bwin 8.00 5.00 1.34 11.67% 18.67% 69.66% 0.93 0.87 0.96 0.94

　　(注：赔率现实的凯利指数与下文的凯利值不同，请仔细区分)

　　平均赔率为：

　　AOH=8.0

　　AOD=4.80

　　AOA=1.33

　　则平均概率可得：

　　APH=34.85%/3=11.61%

　　APD=57.74%/3=19.24%

　　APA=207.4%/3=69.13%

　　然后根据EH=OH*APH就可得出三家公司的凯利值：

　　首先是威廉希尔：

　　EH1=7.0*11.61%=0.813

　　ED1=4.40*19.24%=0.847

　　EA1=1.33*69.13%=0.919

　　同理可得立博和bwin的数据如下：

　　EH2=1.045 ED2=0.962 EA2=0.919

　　EH3=0.929 ED3=0.962 EA3=0.926

　　则这三家公司的三个结果的平均凯利值为：

　　AEH=(0.813+1.045+0.929)/3=0.929

　　AED=(0.847+0.962+0.962)/3=0.924

　　AEA=(0.919+0.919+0.926)/3=0.921

　　由此可以得出三家公司在这三个结果的凯利方差：

　　威廉希尔：

　　DH1=(0.813-0.929)^2=0.013456

　　DD1=(0.847-0.924)^2=0.005929

　　DA1=(0.919-0.921)^2=0.000004

　　立博：

　　DH2=(1.045-0.928)^2=0.013689

　　DD2=(0.962-0.924)^2=0.001444

　　DA2=0.000004

　　Bwin:

　　DH3=0

　　DD3=0.001444

　　DA3=(0.926-0.921)^2=0.000025

　　三家公司各个结果的凯利方差求出后，就可以求得各个凯利方差的离散值：

　　某结果凯利方差的离散值=各公司该结果的凯利方差的平均值

　　即：ADH=(0.013456+0.013689+0)/3≈0.00904

　　ADD=(0.005929+0.001444+0.001444)/3≈0.00294

　　ADA=(0.000004+0.000025+0.000025)/3≈0.00002

　　由此可得出本场博彩公司对于客胜的观点非常一致。投注可考虑选0。其实还有一个更为简单的方法，就是直接参考返还率，用平均凯利值对比其平均的返还率，本场比赛平均返还率可直接算出为0.9257，庄家出于商业思维自然希望凯利值低于赔付率，所以打出客胜对于庄家是有利的，故客胜是大家期望的结果。

　　再举一例，欧冠曼城[微博]vs皇马[微博]的比赛，同样选了三家公司，它们开出的赔率如下：

　　公司主胜平局客胜主胜概率平局概率客胜概率主胜凯利平局客胜返还率

　　威廉希尔 3.00 3.50 2.00 29.79% 25.53% 44.68% 0.89 0.93 0.93 0.85

　　立博 3.00 3.50 2.25 31.34% 26.87% 41.79% 0.94 0.93 0.93 0.96

　　bwin 3.10 3.70 2.10 30.17% 25.28% 44.54% 0.94 0.96 0.98 0.89

　　先算出平均概率：

　　APH=30.43%；APD=25.89%；APA=43.67%

　　则三家公司的凯利值可得：

　　EH1=0.9129 ED1=0.9062 EA1=0.8734

　　EH2=0.9129 ED2=0.9062 EA2=0.9402

　　EH3=0.9433 ED3=0.9579 EA3=0.9171

　　所以可得三家公司三个结果的平均凯利值为：

　　AEH=0.9230 AED=0.9234 AEA=0.9102

　　由此可得凯利方差：

　　DH1=0.0001 DH2=0.0001 DH3=0.0004

　　DD1=0.0003 DD2=0.0003 DD3=0.0012

　　DA1=0.0013 DA2=0.0009 DA3=0.00004761

　　所以三家公司各个结果的凯利方差离散度为：

　　ADH=0.0002 ADD=0.0006 ADA=0.0007

　　所以从结果来看三家公司对于曼城主胜和平局的意见是比较一致的，对于皇马客胜虽然赔率较低，但意见不一，有所犹豫。故本场参考选择3。同样比较平均返还率为0.90，凯利值低于这个结果的只有主胜，故主胜可期。

　　另外，当数据较多时，应用易球网凯利方差指数的时候，除了关注离散集中而导致的方差值最小的情况之外，我们还需要关注离散值较高的情况下，是“正向离散”、“反向离散”还是“凌乱离散”。一般情况下，“反向离散”状态下需要特别注意分析冷门机会，而“凌乱离散”和“正向离散”通常都是对冷门方向的否定，其中“正向离散”否定得相当坚决，甚至弱队一方有较早被开记录的机会。

　　以上结果由于只是简单计算，真正的计算是要根据大量的数据计算得出，选择的对象数目要足够才能更直观的现实值的变化，笔者在此只是进行一个思路的引导，真正细致的计算还得靠读者您自己去亲身实践，本过程亦仅供参考，如有错漏之处还望得到批评指正。

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