洛伦兹力与安培力的关系

安培力是作用在自由电子上洛伦兹力的宏观表现。如图，考虑一段长度为Δl的金属导线，它放置在垂直纸面向内的磁场中。设导线中通有电流I，其方向向上。
 

　　　　　　　　　  从微观的角度看，电流是由导体中的自由电子向下作定向运动形成的。设自由电子的定向运动速度为u，导体单位体积内的自由电子数为（自由电子数密度）n，每个电子所带的电量为-e。所以根据电流的定义: 。由于这里电子的定向速度u与磁感应强度B垂直，所以，每个电子由于定向运动受到的洛伦兹力为f=euB。 虽然这个力作用在金属内的自由电子上，但是自由电子不会越出金属导线，它所获得的冲量最终都会传递给金属的晶格骨架。宏观上看来将是金属导线本身受到这个力。整个长度为Δl的这段导线的体积为SΔl，其中包含自由电子的总数为nSΔl，每个电子受力f=euB，所以这段导线最终受到的总力为F=nSΔleuB=B(enSu) Δl。而I=enSu，所以F=BIΔl。这正好是安培力。

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