“交集”和“并集”的符号与常见数学逻辑用语的内在联系

发布时间：2025-05-03 14:52

“交集”和“并集”是重要和高中数学考试中常考的两类集合运算。其中“交集”对应的符号为“”，并集对应的符号为“”，它们分别与常见数学逻辑用语中的“且（）”和“或（）”相对应。

一、“交集”和“并集”的概念

1.由集合A和集合B中的所有公共元素构成的集合C，称为集合A与集合B的交集，记作AB=C，即AB=x|xA且xB.

2.由集合A和集合B中的所有元素构成的集合C，称为集合A与集合B的并集，记作AB=C，即AB=x|xA或xB.

二、常见数学逻辑用语中的“且”和“或”

简单的常见数学逻辑用语中的逻辑连接词有“且”、“或”、“非”。

1.“且”

逻辑连接词“且”符号为“”，命题“pq”表示“p和q同时成立”的意思，只有当“p”和“q”同时为“真”时，“pq”才为真。

2.“或”

逻辑连接词“或”符号为“”，命题“pq”表示“p和q中至少有一个成立”的意思。只有当“p”和“q”同时为“假”时，“pq”才为假。

3.“非”

逻辑连接词“非”的符号为“”。无论在什么情况下，命题“p”与命题“p”的真假都正好相反，也就是说在任何情况下二者都必然是一真一假。

三、集合的“交集”、“并集”和逻辑连接词“且”、“或”的内在联系

根据上面的分析不难发现以下结论：

1.集合的“交”运算对应于常见数学逻辑用语中的“且”运算，二者的符号比较相像（交：，且：），开口方向都向下。

2.集合的“并”运算对应于常见数学逻辑用语中的“或”，所以二者的符号也比较相像（并：，或：），开口方向都向上。

讲到这里，聪明的小伙伴们不难发现，集合运算中的“交”、“并”、“补”，其实正好对应着常见数学逻辑用语中的“且”、“或”、“非”，而且集合运算中的求“补集”运算对应的是常见数学逻辑用语中的“非”运算。

四、小结

“交集”和“并集”分别对应于常见数学逻辑用语中的“且”和“或”。

1.集合运算中的“交集”对应的符号为“”，常见数学逻辑用语中的“且”对应的符号为“”。

2.集合运算中的“并集”对应的符号为“”，常见数学逻辑用语中的“或”对应的符号为“”。