苏教版初升高一初数学预习专题14交集、并集

发布时间：2025-05-13 01:23

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专题14 交集、并集
1、理解交集、并集的概念； 2、能够求出给定集合的交集、并集；
一、交集基本概念：
交集：由所有属于集合且属于集合的元素构成的集合,称为与的交集(intersection set),记作（读作“交”），即.
二、并集基本概念
并集：由所有属于集合或属于集合的元素构成的集合,称为与的并集(intersection set),记作（读作“并”），即.
三、利用Venn图表示集合关系
交集并集
例题1．已知集合，则（）
A． B． C． D．
例题2.已知集合，，则=（）
A． B．
C． D．
例题3.设全集与集合的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A． B． C． D．
例题4.已知集合，，
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围．
1．设集合，，则（）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（）
A． B．
C． D．
3．已知全集，集合和的关系的韦恩（Wenn）如图所示，则阴影部分所示的集合是（）
A． B． C． D．
4．已知集合，，，则的值为______．
1．设集合，若，则的值是（）
A． B． C． D．
2．(多选)图中阴影部分用集合符号可以表示为（）
A．
B．
C．
D．
3．已知集合，且．
（1）若，求m，a的值．
（2）若，求实数a组成的集合．
一、单选题
1．已知集合，，则（）
A． B． C． D．
2．已知全集，集合，，则（）
A．{4} B．{3} C．{1，2} D．
3．已知集合和集合，则（）
A． B．
C． D．
4．已知全集，集合，，则（）
A． B． C． D．
5．设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（）
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知集合，若，则所有实数m组成的集合是__________.
7．设集合，若，则的值为_________.
8．已知集合，，则______．
9．已知集合，集合，若，则=_______
10．设集合，且，则实数的取值范围是____.
三、解答题
11．设全集为R，集合，非空集合，
（1）若a＝10，求P∩Q；；
（2）若，求实数a的取值范围
12．已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数t的取值范围．
13．已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
14．已知全集，，
（1）若，求的取值范围；
（2）若，，求
专题14 交集、并集
1、理解交集、并集的概念； 2、能够求出给定集合的交集、并集；
一、交集基本概念：
交集：由所有属于集合且属于集合的元素构成的集合,称为与的交集(intersection set),记作（读作“交”），即.
二、并集基本概念
并集：由所有属于集合或属于集合的元素构成的集合,称为与的并集(intersection set),记作（读作“并”），即.
三、利用Venn图表示集合关系
交集并集
例题1．已知集合，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据交集的运算规则计算得出结果.
【详解】
由交集的定义知，所以选项ACD错误，选项B正确.
故选:B．
例题2.已知集合，，则=（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
利用并集的概念求解即可.
【详解】
由，，
则=.
故选：B
例题3.设全集与集合的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据图，得到集合关系为．
【详解】
解：由图，元素属于但不属于，
即阴影部分对应的集合为，
故选：D．
例题4.已知集合，，
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1），；（2）．
【分析】
（1）进行根据交集、并集和补集的定义运算即可；
（2）根据可得出，然后讨论是否为空集：时，；时得到不等式组，然后解出的范围即可．
【详解】
解：（1）因为或，
所以，
（2）由，则
当时，，所以
当时，，所以
综上：实数的取值范围为
1．设集合，，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
直接利用交集的定义求解即可
【详解】
，
故选：B
2．已知集合，，则（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据并集的知识确定正确选项.
【详解】
依题意可知
故选：B
3．已知全集，集合和的关系的韦恩（Wenn）如图所示，则阴影部分所示的集合是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
阴影部分所示的集合，由集合的运算求解即可.
【详解】
阴影部分所示的集合
故选：C
4．已知集合，，，则的值为______．
【答案】﹣2
【分析】
根据并集运算以及集合中元素的互异性即可求出答案．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴，且，
∴，
故答案为：2．
1．设集合，若，则的值是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分析可得，利用韦达定理可得出、的值，由此可求得的值.
【详解】
因为集合，，则，
所以，、是方程的两根，所以，，因此，.
故选：D.
2．(多选)图中阴影部分用集合符号可以表示为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【分析】
由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案
【详解】
解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，
所以阴影部分用集合符号可以表示为或，
故选：AD
3．已知集合，且．
（1）若，求m，a的值．
（2）若，求实数a组成的集合．
【答案】（1），；）（2）
【分析】
（1）依题意可得，，即可求出，从而求出集合，则，即可求出；
（2）首先求出集合，依题意可得，对集合分类讨论，即可求出参数的取值；
【详解】
解：（1）因为，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得
（2）若，所以，因为，所以
当，则；
当，则；
当，则；
综上可得
一、单选题
1．已知集合，，则（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据交集的运算直接求解即可.
【详解】
因为集合,,故，
故选：A.
2．已知全集，集合，，则（）
A．{4} B．{3} C．{1，2} D．
【答案】A
【分析】
根据集合的运算法则计算．
【详解】
因为，，，所以．
故选：A．
3．已知集合和集合，则（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
直接利用交集的定义求解即可
【详解】
因为集合和集合，
所以，
故选：C．
4．已知全集，集合，，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据补集、交集的定义计算可得；
【详解】
解：因为，
所以，，所以.
故选：B
5．设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
因为只有一个错误，故分类讨论，若①错，有两种情况，若②错则互相矛盾，若③错，有三种情况，若④错，有一种情况，分别求解即可得结果．
【详解】
若①错，则，，，
有两种情况：，，，，
或，，，，；
若②错，则，，互相矛盾，故②对；
若③错，则，，，
有三种情况：，，，，；
，，，，；
，，，，；
若④错，则，，，
只有一种情况：，，，，
所以
故选：C
二、填空题
6．已知集合，若，则所有实数m组成的集合是__________.
【答案】
【分析】
由已知得，从而，或或，由此能求出所有实数m组成的集合.
【详解】
∵，，∴，
∴，或或，∴或或，
∴所有实数m组成的集合是.
故答案为：.
7．设集合，若，则的值为_________.
【答案】-3
【分析】
根据交集的定义分类讨论求解参数的值即可得出答案.
【详解】
根据题意：时，或
（1）时，或
时，，集合 B中两元素相等不合题意.
时，
此时，符合题意
（2）时，，此时
，此时不合题意
所以
故答案为：-3
8．已知集合，，则______．
【答案】.
【分析】
根据补集的概念可直接求解.
【详解】
因为集合，，
根据补集的概念得，
故答案为：.
9．已知集合，集合，若，则=_______
【答案】4；
【分析】
根据集合交集中的元素，结合集合交集的定义，求得结果.
【详解】
因为，所以，
因为集合，集合，
所以，
故答案为：4.
【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，正确解题的关键是理解集合交集的定义.
10．设集合，且，则实数的取值范围是____.
【答案】
【分析】
由题意，可得是集合的子集，按集合中元素的个数，结合根与系数之间的关系，分类讨论即可求解.
【详解】
由题意，可得是集合的子集，
又，
当是空集时，即方程无解，则满足，解得，即，此时显然符合题意；
当中只有一个元素时，即方程只有一个实数根，此时
，解得，则方程的解为或，并不是集合的子集中的元素，不符合题意，舍去；
当中有两个元素时，则，此时方程的解为，，由根与系数之间的关系，可得两根之和为5，故；当时，可解得，符合题意.综上的取值范围为.
故答案为：
【点睛】
方法点睛：根据集合的运算求参数问题的方法：
1、要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；
2、若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；
3、若集合表示的不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需要注意端点值是否取到.
三、解答题
11．设全集为R，集合，非空集合，
（1）若a＝10，求P∩Q；；
（2）若，求实数a的取值范围
【答案】（1），；（2） .
【分析】
（1）把的值代入求出集合，再由交集、补集的运算求出，；
（2）由得，再由子集的定义列出不等式组，求出的范围．
【详解】
（1）当时，，
又集合，
所以，
，
则；
（2）由得，，
因为，则，解得，
综上所述：实数的取值范围是.
12．已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数t的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）先求出N＝{x|1＜x＜3}，t＝2时求出集合，再并集的运算即可；
（2）根据N M可得，进而可得在上恒成立，参变分离，令，求其最大值即可．
【详解】
（1）化简得={x|1＜x＜3}，
当t＝2时，，∴＝；
（2）∵N M，且={x|1＜x＜3}，∴在上恒成立，
参变分离得，令，则在上递增，
∴，∴.∴实数t的取值范围为：．
【点睛】
关键点点睛：根据N M，转化为在上恒成立，参变分离求函数的最大值.
13．已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据集合的运算法则计算；
（2）由得，然后分类和求解．
【详解】
（1）当时，中不等式为，即，
∴，则
（2）∵，∴，
①当时，，即，此时；
②当时，，即，此时.
综上的取值范围为.
14．已知全集，，
（1）若，求的取值范围；
（2）若，，求
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由集合为空集，转化为方程无根，从而求得参数取值范围.
（2）由交并补集的运算，分别求得p，q的值，从而求得.
【详解】
（1）若，则方程无实数解，
，则.
（2）∵，
∴方程的一个根为4，则，方程另一个根为3.
∴.
∵，
∴方程的一个根为2，则，方程另一个根为3.
∴
∴
【点睛】
关键点点睛：由交并补集的运算求得相关参数值.