直线的极坐标方程 已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+π/4）=（2^1/2）/2,求点A到这条直线的距离

2020-11-22 18:20:53 教育 直线的极坐标方程,直线,方程,坐标系,直角

题目：

已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+π/4）=（2^1/2）/2,求点A(2,7π/4)到这条直线的距离能够给出详细解答过程者,追加30分

解答：

1.把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程：ρsin（θ+π/4）= √2/2ρ(sinθcosπ/4+cosθsinπ/4）=√2/2ρ(√2/2 sinθ+√2/2 cosθ）=√2/2ρ sinθ + ρ cosθ=1即：y+x=12.把点A(2,7π/4)化为直角坐标系下的点：x=ρ cosθ=2*cos7π/4=√2y=ρ sinθ=2*sin7π/4=-√23.题目化简为：求点A（√2,-√2）到直线y+x=1的距离；根据公式d=｜x+y-1｜/√（1+k^2)=｜√2-√2-1｜/√（1+1)=√2/2."√"代表根号.

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