数学命题

数学中的定义、公理、公式、性质、法则、定理都是数学命题。这些都是用推理方法判断命题真假的依据。

一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 [1]

数学命题通常由题设和结论两部分组成：题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

亚里士多德在《工具论》 [2]，特别是其中的《 范畴篇》中，研究了命题的不同形式及其相互关系，根据形式的不同对命题的不同类型进行了分类。亚里士多德把命题首先分为简单的和复合的两类，但他对 复合命题并没有深入探讨。他进而把 简单命题按质分为肯定的和否定的，按量分为全称、特称和不定的命题，例如，“愉快不是善”。他还提到个体命题，这相当于后来所谓的以专名为主项、以普遍概念为 谓项的单称命题。亚里士多德着重讨论了后人以A、E、I、O为代表的4种命题。他所举出的例子是：“每个人是白的”；“没有人是白的”；“有人是白的”；“并非每个人是白的”。关于 模态命题，他讨论了必然、不可能、可能和偶然这 4个模态词。亚里士多德所说的模态，是指事件发生的必然性、可能性等。

亚里士多德以后的逻辑学家，如泰奥弗拉斯多、麦加拉学派和斯多阿学派的逻辑学家，以及中世纪的逻辑学家等，又对包含有命题联结词“或者”、“并且”、“如果，则”等的复合命题进行了不断的探讨，从而丰富了逻辑学关于命题的学说。

1.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。

2.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。

3.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。

1． 四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。

2． 四种命题的真假关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系（原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）。

1．能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。

2．“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

3．命题的分类：

①原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x＞1，则f（x）=（x-1）^2单调递增。

② 逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f（x）=（x-1）^2单调递增，则x＞1。

③ 否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，如：若x＜=1，则f（x）=（x-1）^2不单调递增。

④ 逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，如：若f（x）=（x-1）^2不单调递增，则x＜=1。

命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。

5．4种命题及命题的否定的真假性关系

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

真

真

真

假

假

真

假

真

真

假

假

假

假

假

网址：数学命题 http://c.mxgxt.com/news/view/629036

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