第3章第9讲平面直角坐标系与函数【2025中考数学第1轮复习考点梳理练】(原卷版+解析版+23张讲解ppt)

发布时间：2025-05-01 10:29

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第9讲　平面直角坐标系与函数
平面直角坐标系及点的特征
各象限内
坐标轴上 (1)点P1(x，y)在x轴上 y＝0； (2)点P2(x，y)在y轴上 x＝0； (3)点P3(x，y)为原点 x＝y＝0
各象限角平分线上 (1)第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等； (2)第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数
平行于坐标轴的直线上 (1)平行于x轴的直线上点的纵坐标相等； (2)平行于y轴的直线上点的横坐标相等
点的对称点P(a，b)点P′(a，－b)；点P(a，b)点P′(－a，b)；点P(a，b)点P′(－a，－b)．口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号
点的平移点P(x，y)点P′(x，y＋c)；点P(x，y)点P′(x，y－c)；点P(x，y)点P′(x－c，y)；点P(x，y)点P′(x＋c，y)
平面直角坐标系中的距离
点到坐标轴及原点的距离 (1)点P(a，b)到x轴的距离是|b|； (2)点P(a，b)到y轴的距离是|a|； (3)点P(a，b)到原点的距离是
平行于坐标轴的直线 (1)平行于x轴的直线上两点间的距离为横坐标之差的绝对值； (2)平行于y轴的直线上两点间的距离为纵坐标之差的绝对值
【夺分宝典】(1)中点坐标公式：已知点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则PQ的中点坐标为(，)；(2)坐标系中任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)间的距离：PQ＝.
函数的有关概念
概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么称x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
表示方法列表法、解析式法、图象法
图象的画法 (1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； (2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； (3)连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来
函数自变量的取值范围
解析式的形式自变量的取值范围
整式全体实数
含有分式分母不为0
含有二次根式被开方数大于或等于0
含有分式与二次根式分母不为0且被开方数大于或等于0
【夺分宝典】在实际问题中，自变量的取值既要使函数关系式有意义，还要符合实际意义．
函数图象的分析与判断
实际问题 (1)找起点：结合自变量及函数的取值范围，在函数图象中找出对应点； (2)找特殊点：交点——两个函数图象在此处表示相同的量；转折点——图象的斜度或增减性在此处发生变化； (3)判断图象趋势：判断函数的增减性，若平行于x轴，则表示在这个过程中函数值保持不变； (4)看图象与坐标轴交点：即此时另外一个量为0
几何图形 (1)根据题目中的条件，确定自变量与因变量对应的几何量； (2)根据动点的运动轨迹，先确定转折点，然后判断每个转折点前后区间内相关量的增减性，最后判断函数图象
命题点1　平面直角坐标系中点的坐标特征
1．(2019·黄冈)已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是(　D　)
A．(6，1) B．(－2，1)
C．(2，5) D．(2，－3)
2．(2020·黄冈)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)所在的象限是(　A　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．(2022·鄂州)如图是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(2，－2)，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是(－3，1).

　　 4．(2021·宜昌)如图，将点A(－1，2)向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是(1，－2)．
命题点2　函数自变量的取值范围
5．(2023·黄石)函数y＝的自变量x的取值范围是(　C　)
A．x≥0 B．x≠1
C．x≥0且x≠1 D．x＞1
6．(2022·黄石)函数y＝＋的自变量x的取值范围是(　B　)
A．x≠－3且x≠1 B．x>－3且x≠1
C．x>－3 D．x≥－3且x≠1
命题点3　函数图象的分析与判断
7．(2020·随州)小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是(　B　)
A． B.
C． D．
8．(2022·武汉)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是(　A　)

　 9．(2019·黄冈)已知小明的家、体育场、文具店在同一条直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是(　C　)
A.体育场离小明家2.5 km
B．体育场离文具店1 km
C．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min
D．小明从文具店回家的平均速度是60 m/min
10．(2023·仙桃、潜江、天门联考)如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1(细实线)表示铁桶中水面高度，y2(粗实线)表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水)，则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为(　C　)
11．(2023·随州)甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．关于下列结论：①A，B两城相距300 km；②甲车的平均速度是60 km/h，乙车的平均速度是100 km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．其中正确的有(　D　)
A．①② B．①③
C．②④ D．①④
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