高中数学（人教A版2019）必修第一册1.3 第1课时并集与交集作业（含解析）

发布时间：2025-05-13 01:23

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1.3 第1课时并集与交集作业
【基础训练】
1．设集合A＝{x}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝(　　)
A．{0} B．{2} C．{2，4} D．{0，2，4}
2．已知集合M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)
A．{0，1} B．{0}
C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}
3．已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列结论成立的是(　　)
A．N M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
4．二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国的要求．某校体育课开设“足球”“篮球”两门选修课程，假设某班每位学生最少选修一门课程，其中有33位学生选修了“足球”课程，有26位学生选修了“篮球”课程，有10位学生同时选修了这两门课程，则该班学生的人数为(　　)
A．39 B．49 C．59 D．69
5．若集合A＝{x|－2＜x＜5}，B＝{x|x≤－1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________________．
6．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________．
7．已知集合A＝{x}，B＝{x}．
(1)若a＝－1，求A∪B；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
【能力训练】
8．设集合 A＝{2，3，a2－2a－3}，B＝{0，3}，C＝{2，a}．若B A，A∩C＝{2}，则a＝(　　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
9．满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．(多选)若集合M N，则下列结论正确的是(　　)
A．M∩N＝M B．M∪N＝N
C．M (M∩N) D．(M∪N) N
11．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________．
12．若集合A＝{2，4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2，4，x}，则x＝____________．
13．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
【创新训练】
14．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，问：是否存在实数a，b同时满足B?A，A∩C＝C？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．
答案解析
1.答案　B
解析　因为A＝{x}＝{x}，B＝{0，2，4，6}，所以A∩B＝{2}．故选B.
2.答案　D
解析　由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，故M∪P＝{－1，0，1，2，3}．
3.答案　D
解析　∵－2∈N，但－2 M，∴ABC三个选项均错误．
4.答案　B
解析　设选修“足球”课程的学生构成的集合为A，选修“篮球”课程的学生构成的集合为B，则由题意可得card(A)＝33，card(B)＝26，card(A∩B)＝10，所以card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)＝33＋26－10＝49.故选B.
5.答案　R　{x|－2＜x≤－1，或4≤x＜5}
解析　在数轴上表示集合A，B，如图所示：
∴A∪B＝{x|－2＜x＜5}∪{x≤－1，或x≥4}＝R；
A∩B＝{x|－2＜x＜5}∩{x≤－1，或x≥4}＝{x|－2＜x≤－1，或4≤x＜5}．
6.答案　2
解析　当a＞2时，A∩B＝；
当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}≠{2}；
当a＝2时，A∩B＝{2}，综上，a＝2.
7.解　(1)因为当a＝－1时，A＝{x}，B＝{x}，所以A∪B＝{x}．
(2)因为A∩B＝A，所以A B.
当A＝时，2a－1≥a＋1，解得a≥2，满足A B；
当A≠ 时，a<2.因为A B，
所以解得0≤a≤1.
综上，实数a的取值范围为{a|a≥2或0≤a≤1}．
8.答案　B
解析　因为B A，所以a2－2a－3＝0，故a＝－1或a＝3.
若a＝－1，则A＝{2，3，0}，C＝{2，－1}，此时A∩C＝{2}，符合题意；
若a＝3，则A＝{2，3，0}，C＝{2，3}，此时A∩C＝{2，3}，不符合题意．故选B.
9.答案　B
解析　因为M∪{1}＝{1，2，3}，所以M＝{2，3}或{1，2，3}．所以满足条件的集合M的个数是2.故选B.
10.答案　ABCD
解析　由M N，即M是N的子集，故M∩N＝M，M∪N＝N，从而M (M∩N)，(M∪N) N.故选ABCD.
11.答案　6
解析　用数轴表示集合A，B，如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.
12.答案　0，1，－2
解析　由已知得B A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0，1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0，1，－2.
13.解　(1)由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，
所以A＝{1，2}．因为A∩B＝{2}，所以2∈B，
所以4＋4(a＋1)＋a2－5＝0，
整理得a2＋4a＋3＝0，解得a＝－1或a＝－3.
当a＝－1时，B＝{x}＝{－2，2}，
满足A∩B＝{2}；
当a＝－3时，B＝{x}＝{2}，
满足A∩B＝{2}；
故a的值为－1或－3.
(2)由题意知A＝{1，2}．由A∪B＝A，得B A.
当集合B＝时，关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0没有实数根，
所以Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0，
即a＋3<0，解得a<－3；
当集合B≠ 时，若集合B中只有一个元素，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝0，
解得a＝－3，
此时集合B＝{2}，符合题意．
若集合B中有两个元素，
则B＝A＝{1，2}，才能满足条件，此时方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0有两根1和2.
故即无解．
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－3}．
14.解　存在实数a，b同时满足B?A，A∩C＝C.
易知A＝{1，2}，∵B?A，∴B＝或{1}或{2}．
∵在x2－ax＋(a－1)＝0中，
Δ1＝a2－4(a－1)＝(a－2)2≥0，∴B≠ .若B＝{1}，
由根与系数的关系得解得a＝2；
若B＝{2}，由根与系数的关系得
此时方程组无解．
∵A∩C＝C，∴C A，∴C＝或{1}或{2}或{1，2}．
∴当C＝时，Δ2＝b2－8＜0，解得－2＜b＜2；
当C＝{1}时，1×1＝2不成立；
当C＝{2}时，2×2＝2不成立；
当C＝{1，2}时，解得b＝3，符合题意．
综上所述，a＝2，b＝3或－2＜b＜2时满足要求．