解方程：x²+x/14−2x√x+2=1，很多同学看到题目直接放弃了

题一、
解方程：x²+x/14−2x√x+2=1

分析题目

分析题目，根式方程，如何去根号是解题关键路径，显然需要先去分母，移项后，我们发现化零为整看待根号X+2，可以凑出完全平方式，直接破题了，据此分析，我们来解题，首先，去分母移项得到，
x²+x=14−2x√x+2

将含X项次都移到等号左边，得到x²+2x√x+2，如果要凑这两个项次为完全平方式，那显然还需要凑配一个(√x+2)²，可以看出刚好不就是已有的x项次，再找补回来一个常数2，即再减去2，即得到，
x²+2x√x+2+(√x+2)²−2=14

完美破题，前三项刚好是一个完全平方式，合成后得到，
(x+√x+2)²−16=0

平方差公式因式分解后得到
(x+√x+2−4)(x+√x+2+4)=0

两个式子乘积为0，那只能是分别等于0，分情况讨论即可，分两种情况，

情况一，x+√x+2−4=0移项后得到√x+2=4−x， 由根式的非负性，得到x取值范围，即有x≤4,等号两边平方后得到，x+2=x²−8x+16，整理成关于x的一元二次方程的一般形式，即得到，xx²−9x+14=0，直接十字相乘法因式分解得到，(x−2)(x−7)=0，结合X取值范围X小于等于4，解得x=2，

情况二，x+√x+2+4=0，移项得到√x+2=−4−x，由根式的非负性得到：x+2≥且−4−x≥0，显然矛盾了，此种情况下无解

参考答案

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