第一章安培力与洛伦兹力（含解析）——高二物理人教版（2019）期末复习知识大盘点

发布时间：2025-05-02 20:54

第一章安培力与洛伦兹力——高二物理人教版（2019）期末复习知识大盘点
第一部分：单元学习目标整合
内容概述：
本章是在前面学习磁场知识的基础上，进一步学习两种磁场力一安培力和洛伦兹力，建立匀强磁场模型分析带电粒子在磁场中的运动问题，了解安培力和洛伦兹力在生产和生活中的应用。
重点 ①安培力
②洛伦兹力
③带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
难点 ①带电粒子在复合场中的运动
第二部分：经典例题复盘
例1.将一个半径为R、由粗细均匀的同种材料制成的导电金属圆环放置在粗糙的水平桌面上.在桌面上方施加竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示（俯视图）.是圆环上的四等分点，现将金属圆环上a、d两点接入电路中，电路中的电流为I，金属圆环质量为m，且始终处于静止状态，重力加速度为g，则( )
A.金属圆环受到的安培力大小为0
B.金属圆环受到的安培力大小为
C.金属圆环对桌面的压力大小为
D.金属圆环对桌面的摩擦力大小为
答案：D
解析：a、d两点接入电路后，金属圆环可看成与两部分并联，两部分电阻之比为3:1，故流过的电流之比为1:3，有效长度均为，根据左手定则可知，金属圆环两部分所受安培力方向相同，则金属圆环所受安培力大小为，故A、B错误.由平衡条件及牛顿第三定律得，金属圆环对桌面的摩擦力大小为，金属圆环对桌面的压力大小为，故C错误，D正确.
例2.南极科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度.其原理可简化为如图所示模型，电路中有一段长方体的金属导体，长、宽、高分别为a、b、c，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中电流沿x轴正方向，大小为I.已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子的定向移动可视为匀速运动，测出的金属导体前后两个表面间电压为U，则( )
A.金属导体的前表面电势较高
B.地磁场的磁感应强度为
C.自由电子定向移动的速度大小为
D.元件中每个自由电子所受洛伦兹力的大小为
答案：D
解析：根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力指向前表面，则电子向前表面偏转，金属导体的前表面电势较低，故A错误；根据电流微观表达式可得，解得自由电子定向移动的速度大小为，故C错误；根据平衡条件可得，解得地磁场的磁感应强度为，故B错误，D正确.
例3.如图所示，在理想的虚线边界内有范围足够大的匀强磁场，段水平，段竖直，且.在纸面内大量质子从a点垂直于ab以不同速率射入磁场，不计质子间的相互作用力和重力，则从边界de垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为( )
A.3:2 B.36:13 C.9:4 D.36:17
答案：B
解析：画出质子的运动轨迹如图所示，设bc长度为2L，则，从边界de垂直射出的质子，运动轨迹如图中1所示，圆心为，由几何关系可知，由几何知识知，当质子过c点时，质子运动轨迹对应的圆心角最大，在磁场中的运动时间最长，运动轨迹如图中2所示，圆心为，设半径为，则有，可得，由，可得，所以从边界de垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为，故选B.
例4.如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在圆周上的P点有一个粒子源，可以在的范围内垂直磁场方向向圆形区域右半部分发射速度大小相等的同种粒子.已知粒子质量为m、带电荷量为、速度大小为，其中以角射入磁场的粒子恰好垂直于直径PQ方向射出磁场区域.不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，下列说法正确的是( )
A.匀强磁场的磁感应强度大小为
B.粒子射出磁场边界时的速度方向不可能平行
C.粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周上
D.粒子在磁场中运动的最长时间为
答案：A
解析：以角射入磁场的粒子恰好垂直于直径PQ方向射出磁场区域，如图所示，根据几何关系知，四边形为菱形，粒子做圆周运动的轨迹半径为R，由可得，匀强磁场的磁感应强度大小为，A正确；因为粒子做圆周运动的轨迹半径与磁场区域半径相等，故粒子射出磁场边界时的速度方向平行，B错误；沿半径方向入射的粒子出射点距P点的高度为R，以角射入磁场的粒子偏转150°，出射点距P点的高度为，故粒子在磁场边界的出射点分布不到四分之一圆周，C错误；以角射入磁场的粒子运动时间最长，根据几何关系知，粒子运动轨迹所对应的圆心角为150°，故粒子在磁场中运动的时间，D错误.
例5.如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场.现把一个质量的导体棒ab垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通过的电流，导体棒ab恰好静止，g取.已知，，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后的瞬间，导体棒ab的加速度大小.
答案：（1）0.4 T
（2）
解析：（1）导体棒ab静止时受力情况如图甲所示，根据平衡条件得，而，解得.
（2）改变磁场方向后，导体棒ab受力情况如图乙所示，根据牛顿第二定律得，其中，解得.
例6.如图所示，在直角坐标系xOy中，x轴的上方存在沿y轴负方向的匀强电场，x轴的下方存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以初速度从y轴上的A点沿x轴正方向进入匀强电场，从x轴上的B点进入匀强磁场，然后经O点再次回到电场.已知两点的坐标分别为（0，l）、（，0），不计粒子重力，求：
（1）电场强度的大小；
（2）磁感应强度的大小.
答案：（1）
（2）
解析：（1）带电粒子在组合场中运动的轨迹如图所示.
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则有，
联立解得.
（2）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，沿y轴方向有，解得，
则带电粒子从B点进入磁场时的速度大小，方向与x轴正方向成45°角，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则有，
由几何关系知，
联立解得.
第三部分：重难知识易混易错
一、安培力的方向
1.安培力F、磁感应强度B、电流I的方向关系
(1)已知I、B的方向，可用左手定则确定F的方向；
(2)已知F、B的方向，导线位置确定时，可确定I的方向；
(3)已知F、I的方向，不能唯一确定B的方向。
2.左手定则与安培定则的比较
二、安培力作用下导体运动方向的判定
1.电流元分析法：把热段导体的电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每一小段电流元所受安培力的方向，进而判断出整段导体所受合力的方向，最后确定运动方向。
2等效分析法：环形电流可以等效为小磁针，通电螺线管可以等效为条形磁铁。
3利用结论分析法：
(1)两直线电流相互平行时无转动趋势，电流方向相同时相互吸引，方向相反时相互排斥。
(2)两电流不平行时有转动到相互平行且方向相同的趋势。
三、对安培力公式的理解
1.公式适用条件：导线L所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线(我们把这样的直线电流称为直线电流元)。
2.对导线长度的理解
(1)对于弯曲的导线来说，公式中的为导线垂直磁场方向的等效长度。如图1-1-3甲所示，半径为的半圆形导线在匀强磁场B垂直放置，当导线中通以电流I时，导线的等效长度为2r，故安培力。弯曲导线的等效长度为连接两端点的直线的长度(如图乙)，相应的电流沿由始端流向末端。
（2）如图1-1-4所示，对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的等效长度，故通电后再匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零。
3.安培力的叠加
当导体受到n个安培力时，则导体所受的安培力为这n个安培力的矢量和。
四、安培力与洛伦兹力的比较
五、带电粒子在电磁复合场中的运动
1.速度选择器
如图1-2-1所示，忽略带电粒子的重力时，带电粒子沿虚线做匀速直线运动时，则由得。即选择出速度的粒子，跟粒子的电性、电荷量和质量无关。
需要注意的是，带负电的粒子以速度从左边进入，也可匀速通过这个选择器，但是，若该粒子从右边进入，就不能沿虚线通过了。
2.磁流体发电机
磁流体发电机发电原理图如图1-2-2所示。
设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，M、N极板间距离为d，极板间电压为U，当粒子(不计重力）匀速直线通过时，据，有得。根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为。
3.电磁流量计
工作原理：如图1-2-3所示，圆柱形导管直径为d，由非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子，不计重力)在洛伦兹力的作用下纵向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：，所以，因此液体流量。
4.霍尔效应
如图1-2-4所示，高度为h、厚度为d的导体板放在垂直于它且磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A'之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。稳定后，电势差U与磁感应强度B及导电粒子定向移动速度的关系：，得。
注意：当导体板为金属导体时，导电粒子为电子，电子定向移动速度方向与电流方向相反，图1-2-4中若电流方向自左而右，电子仍向导体上侧面汇集，导致上侧面电势低于下侧面电势。(霍尔元件在传感器一章学习)
六、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题的分析方法
1.圆心的确定
圆心一定在速度方向垂直的直线上。圆心位置的确定通常有一下两种基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心(如图1-3-1甲所示，P为入射点，M为出射点)。
已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点）。
2.运动半径的三种常见求法
(1)根据半径公式求解。
(2)根据勾股定理求解。如图1-3-2中，若已知出射点相对于入射点侧移了x，磁场的宽度为d，则有：。
(3)根据三角函数求解。如图1-3-2中，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有。
3.角度的三个关系
(1)粒子速度的偏向角等于回旋角(圆心角)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，如图1-3-3甲所示，即。
(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角互补，即，如图甲所示。
(3)进出同一直线边界时速度方向与该直线边界的夹角相等，如图乙所示。
4.粒子在磁场中运动时间的确定
(1)利用回旋角(圆心角)与弦切角θ的关系，或者利用四边形的内角和等于计算圆心角的大小。若用角度表示，则；若用弧度表示，则，求出粒子在磁场中的运动时间。
(2)利用粒子在磁场中运动的弧长s和速度v求解。
易错题：
一、对洛伦兹力特点把握不清，出现错解
1.如图，光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在B处平滑连接，前者置于水平向里的匀强磁场中，有一带正电小球从A静止释放，且能沿轨道前进，并恰能通过半圆形轨道最高点C。现若撤去磁场，使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点，则释放高度H′与原释放高度H的关系是（）
A．H′

H D．无法确定
答案：A
解析：有磁场时恰好通过最高点：，无磁场时恰好通过最高点时：，所以，因为洛伦兹力不做功，根据机械能守恒可知：，故A正确。
2.如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端高度相同，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，为轨道的最低点，下列说法正确的是( )
A.两小球到达轨道最低点的速度的大小关系为
B.两小球到达轨道最低点时轨道对它们的弹力的大小关系为
C.小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间
D.在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中不能
答案：ABD
解析：在磁场中运动的小球，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，而在电场中运动的小球，电场力对小球做负功，到达最低点时的速度较小，所以在电场中运动的时间长，A正确，C错误；对在磁场中运动的小球，在最低点进行受力分析可知，解得，对在电场中运动的小球，在最低点受力分析可知，解得，因为，可得，故B正确；在磁场中运动的小球，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，所以小球可以到达轨道的另一端，而在电场中运动的小球，电场力对小球做负功，所以小球在到达轨道另一端之前速度就减为零了，故D正确。
二、考虑问题不全面出现漏解
3.如图所示,在磁感应强度,方向竖直向下的匀强磁场中,有一个与水平面成角的导电滑轨,滑轨上放置一个可自由移动的金属杆。已知接在滑轨中的电源电动势,内阻不计。杆长,质量,杆与滑轨间的动摩擦因数,滑轨与以杆的电阻忽略不计。求:要使以杆在滑轨上保持静止,滑动变阻器R的阻值在什么范围内变化 (g取,,,可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,结果保留一位有效数字)
答案：
解析：分别画出杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图,如图所示。
当杆恰好不下滑时,如图甲所示。由平衡条件得
沿斜面方向,
垂直斜面方向,
而,解得。
当杆恰好不上滑时,如图乙所示。由平衡条件得
沿斜面方向,
垂直斜面方向,
而,解得。
所以，要使杆保持静止,R的取值范围是。
三、不明白电磁仪器工作原理导致错解
4.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法正确的是( )
A.质子被加速后的最大速度不可能超过
B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关
C.高频电源产生的电流只能是矩形交变电流，不能是正弦式交变电流
D.不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
答案：A
解析：由，可得质子被加速后的最大速度为，与加速电场的电压大小无关，选项A正确，B错误；高频电源产生的电流可以是正弦式交变电流，选项C错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即，故选项D错误。
第四部分：核心素养对接高考
单元核心素养
①物理观念：能认识安培力和洛伦兹力的内涵，会计算安培力和各伦兹力的大小，并会判断其方向，能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动；能运用洛伦兹力解释一些自然现象，说明磁偏转技术的应用。具有与安培力和洛伦兹力等相关的比较清晰的运动与相互作用观念。
②科学思维：能用磁感线与匀强磁场等模型分析安培力与洛伦兹力问题；能比较安培力与洛伦兹力，能从宏观到微观进行推理能分析带电粒子在匀强磁场中运动的问题；能用与安培力和洛伦兹力相关的证据解释一些物理现象；能对已有结论提出质疑，能采用不同方式解决物理问题。
③科学探究：能分析物理现象，提出有针对性的物理问题；能调研电磁技术中关于安培力与洛伦兹力的应用；能处理收集的信息，发现特点，形成结论；能与其他人交流、分享调研的过程与结果。
④科学态度与责任：能认识回旋加速器和质谱仪等对人类探索未知领域的重要性，知道科学发展对实验器材的依赖性；在合作中实事求是，既能坚持观点又能修正错误；能认识磁技术应用对人类生活的影响，了解科学、技术、社会、环境的关系。
对接高考
1.【2023江苏卷】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为( )
A.0 B. C. D.
2.【2023海南卷】如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是( )
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
3.【2023湖南卷】如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为，区域Ⅱ中磁感应强度大小为，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是( )
A.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为，则
B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为，则
C.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则
D.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则
4.【2023全国乙卷】如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为( )
A. B. C. D.
5.【2023全国甲卷】光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是( )
A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
答案以及解析
1.答案：C
解析：
2.答案：A
解析：小球刚进入磁场时速度方向竖直向下，由左手定则可知，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向右，A对；小球运动过程中，受重力和洛伦兹力的作用，且合力不为零，所以小球运动过程中的速度变化，B错；小球受到的重力不变，洛伦兹力时刻变化，则合力时刻变化，加速度时刻变化，C错；洛伦兹力永不做功，D错。
3.答案：D
解析：粒子在Ⅰ中粒子在Ⅱ中运动的轨迹半径为，所用时间，仅将变为从CF的四等分点处竖直向下射出，仅将E变为从F点竖直向下射出，粒子在区域Ⅱ中的运动轨迹如图1所示，粒子转过的圆心角均为90°，粒子在Ⅱ中运动的时间仍为，AB错。仅将Ⅱ中磁场变为半径，粒子从OF边离开，如图2所示→对应圆心角的正弦值粒子转过圆心角粒子运动时间，C错。仅将Ⅱ中磁场变为半径，粒子从OF边离开，如图3所示→对应圆心角的正弦值粒子转过圆心角粒子运动时间，D对。
4.答案：A
解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示
A对，BCD错。
5.答案：BD
解析：假设粒子带负电，作出粒子在圆筒中的几种可能的运动情况。如图1所示，由几何关系可知，所以，又粒子沿直径射入，，则，则每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线，D对；粒子在圆筒中先做圆周运动，与圆筒碰后速度反向，继续做圆周运动，粒子第一次与筒壁碰撞的运动过程中轨迹不过圆心，之后轨迹也不可能过圆心，A错；粒子最少与圆筒碰撞2次，就可能从小孔射出，如图2所示，B对；根据可知，，则射入小孔时粒子的速度越大，粒子的轨迹半径越大，与圆筒碰撞次数可能会增多，在圆内运动的时间不一定越短，如图3所示，C错。

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